3．函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{2}$）的零點個數(shù)為無數(shù)個．

分析 化簡f（x），利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出函數(shù)f（x）的零點有無數(shù)個．

解答 解：f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{2}$）=2sinxcosx=sin2x，
由f（x）=0得sin2x=0，
解得x=$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z；
即函數(shù)f（x）的零點有無數(shù)個．
故答案為：無數(shù)個．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡問題，也考查了函數(shù)的零點判斷問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．復(fù)數(shù)z滿足$z=\frac{2i}{1+i}$，則$z•\overline z$=（　�。ā　。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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14．?dāng)?shù)列{an}中，${a_1}=1，{a_2}=\frac{2}{3}$，且n≥2時，有$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{2}{a_n}$，則（　�。�
A．${a_n}={（\frac{2}{3}）^n}$B．${a_n}={（\frac{2}{3}）^{n-1}}$C．${a_n}=\frac{2}{n+2}$D．${a_n}=\frac{2}{n+1}$

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11．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點$（4，\frac{1}{2}）$，則該冪函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

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18．函數(shù)f（x）=2sin$\frac{x}{2}$-$\sqrt{3}$cosx的最小正周期為4π．

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8．已知矩形ABCD，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，將平面ABC沿直線AC翻折，使得BD=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，則三棱錐B-ACD的體積為$\frac{\sqrt{3}}{8}$．

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15．在△ABC中，a2=b2+c，acosB=4bcosA，則c=$\frac{5}{3}$，；若a=3，則△ABC是銳角三角形．

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12．函數(shù)y=|-x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，1]．

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7．已知曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，
（1）求f′（5）的值
（2）求曲線在點P（2，4）處的切線方程．

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