4．△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c，則$\frac{tanA}{tanB}$=3．

分析 由題意和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得sinAcosB=3sinBcosA，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系整體代入可得．

解答 解：∵△ABC中acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c，
∴由正弦定理可得sinAcosB-sinBcosA=$\frac{1}{2}$sinC，
∴2sinAcosB-2sinBcosA=sinC=sin（A+B），
∴2sinAcosB-2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA，
∴sinAcosB=3sinBcosA，
∴$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$=3，
故答案為：3．

點評 本題考查正弦定理解三角形，涉及和差角的三角函數(shù)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�
A．12πB．4$\sqrt{3}$πC．48πD．32$\sqrt{3}π$

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4．已知等差數(shù)列2，a2，a3，8，a5的公差是d1，等差數(shù)列-4，b2，b3，b4，12，b6的公差是d2，求$\frac{2que2o2_{1}}{u2qo0ey_{2}}$的值．

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12．為了得到函數(shù)y=3sin$\frac{x}{3}$的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的（　�。�
A．橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍
B．橫坐標(biāo)縮小到原來的$\frac{1}{3}$倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$倍
C．橫坐標(biāo)伸長到原來的$\frac{1}{3}$倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍
D．橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$倍

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19．已知角θ的頂點在平面直角坐標(biāo)系xOy原點O，始邊為x軸正半軸，終邊在直線x-2y=0上，則sin2θ=（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$

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9．若$\frac{cos2α}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），則tan2α的值是（　�。�
A．-$\frac{4}{3}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

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16．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題
B．命題“已知A、B為一個三角形的兩內(nèi)角，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為真命題
C．“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a＜b，則2a＜2b-1”
D．“a=1”是“直線x-ay+1=0與直線x+ay-2=0互相垂直”的充要條件．

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13．計算：cos25°sin55°-cos65°cos55°=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知A（0，-5），B（0，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（　�。�
A．（x+3）2+y2=2B．x2+（y+3）2=4C．（x+3）2+y2=2D．（x-3）2+y2=4

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