Question

10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（x）-f′（x）＞0，則（　�。�

• A． ef（2015）＞f（2016）
• B． ef（2015）＜f（2016）
• C． ef（2015）=f（2016）
• D． ef（2015）與f（2016）大小不確定

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f（x）-f′（x）＞0，得到g（x）是減函數(shù)，利用單調(diào)性進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∴g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（x）-f′（x）＞0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在R上單調(diào)遞減，
∴g（2015）＞g（2016），
∴$\frac{f（2015）}{{e}^{2015}}$＞$\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$，
∴ef（2015）＞f（2016），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用．