Question

4．已知函數(shù)f（x）=x²-a|x-1|-1．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈R時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對(duì)絕對(duì)值函數(shù)分類討論，去絕對(duì)值，利用二次函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性；
（2）去絕對(duì)值，分別求出a的范圍，最后取交集即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=4時(shí)，y=f（x）=x²-4|x-1|-1，
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=x²-4（x-1）-1=（x-3）（x-1），
當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x²+4（x-1）-1=（x+5）（x-1），
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-2，1）和（2，+∞），減區(qū)間為（-∞，-2）和（1，2）；
（2）f（x）≥0恒成立，
∴x²-1≥a|x-1|，
當(dāng)x≥1時(shí)，x+1≥a，
∴a≤2，
當(dāng)x≤1時(shí)，x+1≤-a，
∴a≤-2，
∴a≤-2，

點(diǎn)評(píng) 考查了分段函數(shù)的應(yīng)用和恒成立問題．