Question

15．（1）用輾轉相除法求228與1995的最大公約數(shù)．
（2）用秦九韶算法求多項式f（x）=3x⁵+2x³-8x+5在x=2時的值．

Answer 1

分析 （1）用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數(shù)；
（2）首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值，求出函數(shù)的值．

解答 （1）解：1995=228×8+171，
228=171×1+57，
171=57×3
因此57是1995與228的最大公約數(shù)．-----（5分）
（2）解：f（x）=3x⁵+2x³-8x+5=（（（（3x+0）x+2）x+0）x-8）x+5---（1分）
當x=2時，
v₀=3，
v₁=3×2=6，
v₂=6×2+2=14，
v₃=14×2=28，
v₄=28×2-8=48，
v₅=48×2+5=101------（4分）
所以，當x=2時，多項式的值是101．------（5分）

點評 本題考查用輾轉相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，及秦九韶算法求多項式的值，本題是一個基礎題，在解題時注意數(shù)字的運算不要出錯，注意與更相減損術進行比較．