Question

二次函數(shù)f（x）=2x²-ax+1（-1≤x≤2）的最小值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分對稱軸和閉區(qū)間的三種位置關(guān)系：軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間來討論即可．

解答： 解：∵f（x）=2x²-ax+1=2（x-

1

4

a）²+1-

1

8

a²，對稱軸是x=

1

4

a，
當

1

4

a＜-1時，即a＜-4時，f（x）=2x²-ax+1在[-1，2]上是增函數(shù)，故最小值為f（1）=3+a；
當

1

4

a＞2時，即a＞8時，f（x）=2x²-ax+1在[-1，2]上是減函數(shù)，故最小值f為（2）=9-2a；
當-1≤

1

4

a≤2時，即-4≤a≤8時，f（x）=2x²-ax+1在[-1，2]上先減后增，故最小值為f（

1

4

a）=1-

1

8

a²，
綜上得，二次函數(shù)f（x）=2x²-ax+1在[-1，2]上的最小值f（a）=

3+a，a＜-4 1- 1 8 a2，-4≤a≤8 9-2a，a＞8

，

點評：本題的實質(zhì)是求二次函數(shù)的最值問題，關(guān)于解析式中帶參數(shù)的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問題，一般是根據(jù)對稱軸和閉區(qū)間的位置關(guān)系來進行分類討論，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后在綜合歸納得出所需結(jié)論