已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，8b=5c，∠C=2∠B，求cosC．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方關(guān)系式求出cosC的值即可．
解答： 解：∵在△ABC中，8b=5c，C=2B，
∴由正弦定理得：8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，
∴cosB=
4
5
，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴B∈（0，
π
4
），C＜
π
2
，
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
∴sinC=sin2B=2×
4
5
=
24
25
，
則cosC=
1-sin2C
=
7
25
．
點評：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x+1
x2+8
，求該函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n都有6Sn=1-2an，記bn=log
1
2
an．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）令cn=
n+1
(n+2)2(bn-1)2
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜
5
64
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其長軸長是短軸長的2倍，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為2．
（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）如圖，C、D分別為橢圓C1的上下頂點，M為橢圓C1上的一動點，過點M做圓C2：（x-1）2+y2=1的兩條切線分別交y軸于點P，Q兩點，記△MCD、△MPQ的面積分別為S1，S2，求
S1
S2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-a
（a≠0），若a＞0且y在x＞1內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（1，
3
），N（
3
，3），若直線l的傾斜角是直線MN傾斜角的一半，則直線l的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB：sinC=3：4，則邊c：b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=2x2-ax+1（-1≤x≤2）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=
3
2
an-3，則數(shù)列{an}的通項公式是
 
．

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