Question

13．已知集合A={y|y=x²-$\frac{3}{2}$x+1，x∈[$\frac{3}{4}$，2]}，B={x|x+m²≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先求二次函數(shù)$y={x}^{2}-\frac{3}{2}x+1$在區(qū)間[$\frac{3}{4}$，2]上的值域，從而解出集合A，在解出集合B，根據(jù)“x∈A”是“x∈B”的充分條件即可得到關(guān)于m的不等式，從而解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：y=${x}^{2}-\frac{3}{2}x+1=（x-\frac{3}{4}）^{2}+\frac{7}{16}$；
該函數(shù)在[$\frac{3}{4}，2$]上單調(diào)遞增，x=2時(shí)，y=2；
∴$A=\{y|\frac{7}{16}≤y≤2\}$，B={x|x≥1-m²}；
∵x∈A是x∈B的充分條件；
∴$1-{m}^{2}≤\frac{7}{16}$；
解得m$≤-\frac{3}{4}$，或m$≥\frac{3}{4}$；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為$（-∞，-\frac{3}{4}]∪[\frac{3}{4}，+∞）$．

點(diǎn)評 考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法，描述法表示集合，以及充分條件的概念，解一元二次不等式．