Question

8．已知函數(shù)f（x）=x²-1的定義域?yàn)镈，值域?yàn)閧0，1}，則這樣的集合D最多有9個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)值域中的幾個(gè)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式推斷出定義域中可能出現(xiàn)的幾個(gè)x值，再加以組合即可得到定義域D的各種情況．

解答 解：∵f（x）=x²-1，
∴f（±1）=0，f（±$\sqrt{2}$）=1，
因此，定義域D有：{1，$\sqrt{2}$}，{-1，-$\sqrt{2}$}，{-1，$\sqrt{2}$}，{1，-$\sqrt{2}$}，{-1，1，$\sqrt{2}$}，{-1，1，-$\sqrt{2}$}，
{1，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$}，{-1，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$}，{-1，1，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$}共9種情況．
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題給出二次函數(shù)的一個(gè)值域，要我們求函數(shù)的定義域最多有幾個(gè)，著重考查了函數(shù)的定義與進(jìn)行簡單合情推理等知識，屬于基礎(chǔ)題．