【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：⑴先求出，然后求導(dǎo)，分類、、時(shí)三種情況討論得出結(jié)果(2)構(gòu)造，求導(dǎo)，分類討論、、時(shí)零點(diǎn)情況

解析：（1）∵，∴；

由于

∴當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， ，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

（2）依題意，即有零點(diǎn)，

∵； ， ，

由（1）知，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增， ， ；

∴存在使得，且當(dāng)時(shí)，故遞減，當(dāng)

時(shí)，故遞增；∴，無零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減， ， ，∴存在使得

，且當(dāng)時(shí)，故遞增，當(dāng)時(shí)

，故遞減；∴，無零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

∴有零點(diǎn) ，

令，則，

∴，

則，∴此時(shí)，綜上：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）試判斷1是的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 分別為雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于， 兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：

（Ⅰ）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚▽懗鲇?jì)算過程）：

（Ⅱ）從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析；

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）；

②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；

③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰更有潛力）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： ，定義橢圓C的“相關(guān)圓”方程為，若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形。

（I）求橢圓C的方程和“相關(guān)圓”E的方程；

（II）過“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P作“相關(guān)圓”E的切線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（i）證明∠AOB為定值；

（ii）連接PO并延長交“相關(guān)圓”E于點(diǎn)Q，求△ABQ面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對(duì)任意的有. 當(dāng)時(shí)，，.

（1）求并證明的奇偶性；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）求；若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個(gè)半圓柱與多面體構(gòu)成的幾何體，平面與半圓柱的下底面共面，且， 為弧上（不與重合）的動(dòng)點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若四邊形為正方形，且， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從一個(gè)面積為的半圓形鐵皮上截取兩個(gè)高度均為的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以，為母線卷成兩個(gè)高均為的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不計(jì)）．記這兩個(gè)圓柱的體積之和為．

（1）將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，DP⊥平面PBC，E，F(xiàn)分別為PA與BC的中點(diǎn)．

（1）求證：BC⊥平面PDC；

（2）求證：EF//平面PDC．

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