11.已知sinx+sin($\frac{3π}{2}$+x)=$\sqrt{2}$,求tanx+$\frac{1}{tan(π+x)}$的值.

分析 利用誘導公式,結合同角三角函數(shù)關系,即可得出結論.

解答 解:∵sinx+sin($\frac{3π}{2}$+x)=$\sqrt{2}$,
∴sinx-cosx=$\sqrt{2}$,
∴1-2sinxcosx=2,
∴sinxcosx=-$\frac{1}{2}$,
∴tanx+$\frac{1}{tan(π+x)}$=$\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{1}{sinxcosx}$=-2.

點評 本題考查誘導公式,同角三角函數(shù)關系,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{3}{2}$n2+$\frac{3}{2}$n.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記Tn=$\frac{{a}_{n}{•a}_{n+1}}{{2}^{n}}$,若對于一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.若(ax+y)(x-y)6的展開式中x4y3的系數(shù)為-35,則a=$\frac{5}{2}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上:
(1)cos210°=-cos30°;
(2)sin263°42′=-sin83°42′;
(3)cos(-$\frac{π}{6}$)cos$\frac{π}{6}$; 
(4)sin(-$\frac{5}{3}$π)=sin$\frac{π}{3}$;
(5)cos(-$\frac{11}{9}$π)=-cos$\frac{π}{9}$;
(6)cos(-104°26′)=-sin14°26′;
(7)tan632°24′=-tan87°36′;
(8)tan$\frac{17π}{6}$=-tan$\frac{π}{6}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.求函數(shù)y=$\frac{3x-1}{x+1}$(0≤x≤1)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.如果關于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a恒成立,則a的最大值是1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.計算:
(1)(2$\frac{7}{9}$)${\;}^{\frac{1}{2}}$+(2$\frac{10}{27}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$
(2)lg0.001+ln$\sqrt{e}$+log2(log216)+2${\;}^{-1+lo{g}_{2}3}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.有下列關系:(1)人的年齡與他(她)體內(nèi)脂肪含量之間的關系;(2)曲線上的點與該點的坐標之間的關系;(3)紅橙的產(chǎn)量與氣候之間的關系;(4)學生與他(她)的學號之間的關系.其中有相關關系的是( 。
A.(1)、(2)B.(1)、(3)C.(1)、(4)D.(3)、(4)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.設0<α<π,0<β<π,$\overrightarrow{a}$=(cosα,sinα),$\overrightarrow$=(1-cosβ,sinβ),且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$-cosβ
(Ⅰ)求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ
(Ⅱ)求α、β的值.

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