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4．如果關于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a恒成立，則a的最大值是1．

分析 利用絕對值不等式性質得出：|x-2|+|x-a|≥|x-2-x+a|=|a-2|，只需|a-2|≥a，解不等式即可．

解答 解：∵|x-2|+|x-a|≥|x-2-x+a|=|a-2|，
∴|a-2|≥a，
∴a≤1，
故a的最大值為1．

點評 考查了絕對值不式的性質和恒成立問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在0°～720°間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．
（1）-120°；
（2）760°．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設f（x）=x2+11x+7．則f（x+1）=（　�。�
A．x2-13x+19B．x2-13x+18C．x2+13x+19D．x2+13x+18

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．求下列各式的值：
（1）tan405°-sin450°+cos750°；
（2）mtan0-ncos$\frac{5}{2}$π-psin3π-qcos$\frac{11}{2}$π+rsin（-5π）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知sinx+sin（$\frac{3π}{2}$+x）=$\sqrt{2}$，求tanx+$\frac{1}{tan（π+x）}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若函數f（x）在[a，b]上有定義，且對任意x1，x2∈[a，b]，有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{1}{2}[f（{x_1}）+f（{x_2}）]$，則稱f（x）在[a，b]上具有性質P．設f（x）在[1，4]上具有性質P，現給出如下命題：
①f（x）在[1，4]上的圖象是連續(xù)不斷的；
②f（x2）在[1，2]上具有性質P；
③若f（x）在x=$\frac{5}{2}$處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，4]；
④對任意x1，x2，x3，x4∈[1，4]，有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}+{x_4}}}{4}）$≤$\frac{1}{4}[f（{x_1}）+f（{x_2}）+f（{x_3}）+f（{x_4}）]$．
其中正確命題的序號是（　�。�3O．
A．①②B．①③C．②④D．③④

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．下列命題中，真命題是（　�。�
A．存在x∈R，使ex≤0
B．對任意x∈R，2x＞x2
C．a+b=0的充要條件是$\frac{a}=-1$
D．A，B是△ABC的內角，A＞B是sinA＞sinB的充要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知直線l經過C（4，8），D（4，-4）兩點，則l的傾斜角為（　�。�
A．銳角B．鈍角C．直角D．不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．函數y=$\frac{3x+2}{x+1}（{x≥2}）$的值域為[$\frac{8}{3}$，3）．

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