Question

6．實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i分別是
（1）純虛數(shù)；    
（2）實(shí)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)純虛數(shù)的定義求出m的值即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的定義求出m的值即可．

解答 解　（1）復(fù)數(shù)lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i為純虛數(shù)．
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2=1}\\{{m}^{2}+3m+2≠0}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{m=3或m=-1}\\{m≠-2且m≠-1}\end{array}\right.$，∴m=3．
即m=3時(shí)，lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i為純虛數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2＞0，①}\\{{m}^{2}+3m+2=0，②}\end{array}\right.$，
解②得m=-2或m=-1，
代入①檢驗(yàn)知滿足不等式，
∴m=-2或m=-1時(shí)，lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i為實(shí)數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查純虛數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．