Question

11．已知數(shù)列{a_n}是公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}是公差為3且各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，則數(shù)列{a${\;}_{_{n}}$}是（　�。�

• A． 公差為5的等差數(shù)列
• B． 公差為6的等差數(shù)列
• C． 公比為6的等比數(shù)列
• D． 公比為8的等比數(shù)列

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}是公比為2的等比數(shù)列，可得${a}_{n}={a}_{1}×{2}^{n-1}$．由數(shù)列{b_n}是公差為3且各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，可得b_n+1-b_n=3，計(jì)算$\frac{{a}_{_{n+1}}}{{a}_{_{n}}}$即可判斷出結(jié)論．

解答 解：由數(shù)列{a_n}是公比為2的等比數(shù)列，
可得${a}_{n}={a}_{1}×{2}^{n-1}$．
由數(shù)列{b_n}是公差為3且各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，
∴b_n+1-b_n=3，
則$\frac{{a}_{_{n+1}}}{{a}_{_{n}}}$=$\frac{{a}_{1}{2}^{_{n+1}-1}}{{a}_{1}{2}^{_{n}-1}}$=${2}^{_{n+1}-_{n}}$=2³=8．
∴數(shù)列{a${\;}_{_{n}}$}是公比為8的等比數(shù)列．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．