Question

5．若命題“?a∈[2，4]，使ax²+（a-3）x-3＞0”是真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是$（-∞，-1）∪（\frac{3}{4}，+∞）$．

Answer 1

分析 令f（a）=（x²+x）a-3x-3，由題意得f（2）＞0 或f（4）＞0，由此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解答 解：令f（a）=ax²+（a-3）x-3=（x²+x）a-3x-3，是關(guān)于a的一次函數(shù)，
由題意得：
2（x²+x）-3x-3＞0，或 4（x²+x）-3x-3＞0．
即2x² -x-3＞0或4x²+x-3＞0．
取并得x＜-1或x＞$\frac{3}{4}$．
故答案為：（-∞，-1）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)存在性問(wèn)題，由題設(shè)條件轉(zhuǎn)化得到2（x²+x）-3x-3＞0，或 4（x²+x）-3x-3＞0，是解題的關(guān)鍵．