Question

14．設(shè)甲，乙兩個圓柱的底面面積分別為S₁，S₂，體積為V₁，V₂，若它們的側(cè)面積相等且$\frac{S_1}{S_2}=\frac{9}{4}$，則$\frac{V_1}{V_2}$的值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知，依次求出圓柱的底面半徑之比，底面周長之比，可得高之比，結(jié)合底面面積之比，代入圓柱體積公式，可得答案．

解答 解：∵兩個圓柱的底面面積分別為S₁，S₂，且$\frac{S_1}{S_2}=\frac{9}{4}$，
∴兩個圓柱的底面半徑R₁，R₂滿足：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{3}{2}$，
∴兩個圓柱的底面周長C₁，C₂滿足：$\frac{{C}_{1}}{{C}_{2}}=\frac{3}{2}$，
又∵兩個圓柱的側(cè)面積相等，
∴兩個圓柱的高H₁，H₂滿足：$\frac{{H}_{1}}{{H}_{2}}=\frac{2}{3}$，
∴兩個圓柱的體積V₁，V₂，滿足：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{{{S}_{1}H}_{\;}}_{1}}{{S}_{1}{H}_{2}}=\frac{3}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，熟練掌握圓柱的幾何特征，是解答的關(guān)鍵．