Question

20．二次項（2x-$\frac{1}{2x}$）⁶展開式中的常數(shù)項為-20．

Answer 1

分析 根據(jù)二次項展開式的通項公式，寫出含x項的指數(shù)，令指數(shù)為0求出r的值，再計算二項展開式中的常數(shù)項．

解答 解：二次項（2x-$\frac{1}{2x}$）⁶展開式中的通項公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^6-r•${（-\frac{1}{2x}）}^{r}$=${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•2^6-r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
由6-2r=0得：r=3；
∴${（2x-\frac{1}{2x}）}^{6}$二項展開式中的常數(shù)項為：
${（-\frac{1}{3}）}^{3}$•2³•${C}_{6}^{3}$=-20．
故答案為：-20．

點評 本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)問題，利用二項展開式的通項公式求出r的值是解題的關鍵，是基礎題．