Question

4．設(shè)集合$A=\{x\left|{\frac{1}{3^5}≤{3^{-x}}≤9}\right.\}$，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)．
（2）若B=∅，求m的取值范圍．
（3）若A?B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由條件：“x∈Z”知集合A中的元素是整數(shù)，進(jìn)而求它的子集的個數(shù)；
（2）由條件：“B=∅”知集合B中的沒有任何元素是，得不等式的解集是空集，進(jìn)而求m；
（3）由條件：“A?B”知集合B是A的子集，結(jié)合端點(diǎn)的不等關(guān)系列出不等式后解之即得．

解答 解：化簡集合A={x|-2≤x≤5}，集合B可寫為B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}
（1）∵x∈Z，∴A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8個元素，
∴A的非空真子集數(shù)為2⁸-2=254（個）．
（2）顯然只有當(dāng)m-1=2m+1即m=-2時，B=∅．
（3）當(dāng)B=∅即m=-2時，B=∅⊆A；
當(dāng)B≠∅即m≠-2時，
（�。┊�(dāng)m＜-2時，B=（2m+1，m-1），要B⊆A，只要$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≥-2}\\{m-1≤5}\end{array}\right.$，∴-$\frac{3}{2}$≤m≤6，∴m的值不存在；
（ⅱ）當(dāng)m＞-2時，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，只要$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-2}\\{2m+1≤5}\end{array}\right.$，∴-1≤m≤2．
綜上所述，m=-2，或-1≤m≤2．

點(diǎn)評 本題考查集合的子集、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用以及空集的性質(zhì)及運(yùn)算．是一道中檔題．