Question

5．已知f（x+1）=x-1+e^x+1，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先求出y=f（x）=x+e^x-2，再對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=0處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得三角形面積．

解答 解：∵f（x+1）=x-1+e^x+1，即有y=f（x）=x+e^x-2，
∴y′=e^x+1，∴f′（0）=2，又f（0）=-1，
即有曲線在點(diǎn)P（0，-1）處的切線為：y+1=2（x-0），
即2x-y-1=0，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，-1），（$\frac{1}{2}$，0），
則S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率．屬中檔題．