Question

5．已知f（x+1）=x-1+e^x+1，則函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線l與坐標軸圍成的三角形面積為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先求出y=f（x）=x+e^x-2，再對函數(shù)進行求導，求出在x=0處的導數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積．

解答 解：∵f（x+1）=x-1+e^x+1，即有y=f（x）=x+e^x-2，
∴y′=e^x+1，∴f′（0）=2，又f（0）=-1，
即有曲線在點P（0，-1）處的切線為：y+1=2（x-0），
即2x-y-1=0，它與坐標軸的交點為：（0，-1），（$\frac{1}{2}$，0），
則S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點處的導數(shù)值等于該點的切線的斜率．屬中檔題．