某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，游客可以乘長為3km的索道AC上山，也可以沿山路BC上山，山路BC中間有一個距離山腳B為1km的休息點(diǎn)D．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時1.2km，請問：兩位登山愛好者能否在2個小時內(nèi)徒步登上山峰（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用外角性質(zhì)求出∠DAB度數(shù)，再三角形ABD中，利用正弦定理求出|AD|的長，在三角形ADC中，利用余弦定理求出|DC|的長，進(jìn)而求出|BC|的長，即可做出判斷．
解答： 解：由∠ADC=150°，∠ABC=120°，利用外角性質(zhì)得：∠DAB=30°，
在△ABD中，|BD|=1，∠DAB=30°，∠ABC=120°，
由正弦定理得：
1
sin30°
=
|AD|
sin120°
，
解得：|AD|=
3
，
在△ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|2-2|AD|•|DC|cos150°，即9=3+|DC|2+3|DC|，
解得：|DC|=
-3+
33
2
（km），
∴|BC|=1+
-3+
33
2
=
-1+
33
2
（km），
∵
5.8
2
=
33.64
2
＞
33
2
，
∴2.4＞
-1+
33
2
，
則兩位登山愛好者能夠在2個小時內(nèi)徒步登上山峰．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x-1≥0
x-2y+3≥0
x-y≤0
，則x+2y的最小值等于（　�。�
A、3B、4C、5D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
cos2α
cos(
π
4
+α)
=
1
2
，則cosα+sinα=（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
1
4
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
則z=
2x+y+2
x+1
的取值范圍是（　�。�
A、[
9
4
，3]
B、[
1
4
，1]
C、[1，
9
4
]
D、[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A、ω=2，φ=
π
6
B、ω=
1
2
，φ=
π
6
C、ω=2，φ=
π
3
D、ω=
1
2
，φ=
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個非零向量
m
=（
3
sinωx，cosωx），
n
=（cosωx，cosωx），ω＞0．
（Ⅰ）當(dāng)ω=2，x∈（0，π）時，向量
m
與
n
共線，求x的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=
m
•
n
的圖象與直線y=
1
2
的任意兩個相交鄰點(diǎn)間的距離都是
π
2
，當(dāng)f（
α
2
+
π
24
）=
1
2
+
2
6
，α∈（0，π）時，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對一切實數(shù)x恒成立．
（1）求cosC的取值范圍；
（2）當(dāng)∠C取最大值，且△ABC的周長為6時，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過O極點(diǎn)引直線交圓ρ2+r2-2rρcosθ-a2=0（r＞a＞0）于P，Q兩點(diǎn)，在此直線上取一點(diǎn)R，使得
2
OR
=
1
OP
+
1
OQ
，求R點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程（r，a是常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，數(shù)列{an+Sn}是公差為2的等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列；
（2）證明Sn＜2（n+1）．

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同步練習(xí)冊答案