17.已知等差數(shù)列{an}中,a1+a2=6,a6-a4=4,函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)A(3,$\frac{1}{8}$),B(an,bn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

分析 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,從而求d與a1;從而寫出通項(xiàng)公式即可;
(2)由題意得$\frac{1}{8}$=a3,從而得到a=$\frac{1}{2}$;從而求出bn=$(\frac{1}{2})^{{a}_{n}}$=$(\frac{1}{2})^{2n}$=$\frac{1}{{4}^{n}}$;再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和即可.

解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
則d=$\frac{{a}_{6}-{a}_{4}}{6-4}$=$\frac{4}{2}$=2,
故a1+a2=2a1+2=6;
故a1=2;
故an=2+2(n-1)=2n;
(2)由題意得,$\frac{1}{8}$=a3
故a=$\frac{1}{2}$;
則bn=$(\frac{1}{2})^{{a}_{n}}$=$(\frac{1}{2})^{2n}$=$\frac{1}{{4}^{n}}$;
則Sn=$\frac{\frac{1}{4}(1-\frac{1}{{4}^{n}})}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{3}$(1-$\frac{1}{{4}^{n}}$).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用及函數(shù)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊是a、b、c,$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$且$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GB}$=0,若(tanA+tanB)•tanC=mtanAtanB,則m的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.設(shè)函數(shù)f(x)=mlnx+$\frac{2m}{x}$-$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}$
(1)若m≤0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,點(diǎn)Q($\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}$)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓C上異于其頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過橢圓右焦點(diǎn)F2作OP平行線交橢圓C于A、B兩點(diǎn).
(i)試探究|OP|2和|AB|的比值是否為一個(gè)常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù),若不是,請(qǐng)說明理由.
(ii)記△PF2A的面積為S1,△OF2B的面積為S2,令S=S1+S2,求證:S$<\frac{\sqrt{2}}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為( 。
A.$\frac{4}{5}$B.-$\frac{4}{5}$iC.$\frac{4}{5}$iD.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知向量$\overrightarrow{p}$=(2,-3),$\overrightarrow{q}$=(x,6),且$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$,則x的值為( 。
A.4B.-4C.9D.-9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.若集合A={x|2x+1>0},B={x|(x-1)2≤4},則A∩B=(-$\frac{1}{2}$,3].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.若變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥k\end{array}$且z=2x+y的最小值為-3,則k=-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.在△ABC中,A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c.2c2-2a2=b2
(Ⅰ)證明:2ccosA-2acosC=b;
(Ⅱ)若tanA=$\frac{1}{3}$,求角C的大。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案