Question

9．已知拋物線y²=4x，直線l：2x-y+4=0，求拋物線上點(diǎn)P到直線l的最短距離．

Answer 1

分析 設(shè)P（x，y）為該拋物線上任一點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得點(diǎn)P到直線l：2x-y+4=0的距離d的關(guān)系式，即可求得d_min．

解答 解：設(shè)P（x，y）為該拋物線上任一點(diǎn)，那么y²=4x，
則點(diǎn)P到直線l：2x-y+4=0的距離d=$\frac{|2x-y+4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|\frac{1}{2}{y}^{2}-y+4|}{\sqrt{5}}$
=$\frac{|\frac{1}{2}（y-1）^{2}+\frac{7}{2}|}{\sqrt{5}}$≥$\frac{7\sqrt{5}}{10}$，
當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)，點(diǎn)P到直線l：2x-y+4=0的距離最短，最小值為$\frac{7\sqrt{5}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于中檔題．