Question

18．函數f（x）=3^x|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|-2的圖象與x軸交點的個數為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 本題即求方程$\frac{2}{{3}^{x}}$=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的解的個數，即函數y=$\frac{2}{{3}^{x}}$ 的圖象與函數y=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的圖象交點的個數，數形結合可得結論．

解答 解：函數f（x）=3^x|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|-2的圖象與x軸交點的個數，
即方程$\frac{2}{{3}^{x}}$=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的解的個數，
即函數y=$\frac{2}{{3}^{x}}$ 的圖象與函數y=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的圖象交點的個數，
數形結合可得函數y=$\frac{2}{{3}^{x}}$ 的圖象與函數y=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的圖象
交點的個數為2，
故選：B．

點評 本題主要考查方程根的存在性以及個數判斷，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．