Question

3．有下列四個命題：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=0或$\overrightarrow$=0；
②對任意兩個單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，都有$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$≤1；
③$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞0?$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角；
④|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$?|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$|．
其中正確的命題是（　�。�

• A． ①③④
• B． ①③
• C． ②
• D． ①②④

Answer 1

分析 舉例說明①③④錯誤；由向量的數(shù)量積運算說明②正確．

解答 解：①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，錯誤，當$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$均不為$\overrightarrow{0}$但$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$時仍有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0；
②對任意兩個單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，設其夾角為θ，有$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$|\overrightarrow{{e}_{1}}|•|\overrightarrow{{e}_{2}}|cosθ=cosθ$≤1，故②正確；
③若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$均為非零向量且同向，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow＞0$，故$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞0?$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角錯誤；
④若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，但$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角的余弦值的絕對值不等，則|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$|≠|$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$|，故④錯誤．
∴其中正確的命題是②．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了平面向量的基本概念及數(shù)量積運算，是中檔題．