13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+x-2lnx+a在區(qū)間（1，2）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為2ln2-4＜a＜-$\frac{3}{2}$．

分析 由題設(shè)條件利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出f（x）在（1，2）上遞增，要使f（x）在（1，2）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，需要f（1）＜0，f（2）＞0，由此能求出實(shí)數(shù)a取值范圍．

解答 解：∵f′（x）=x+1-$\frac{2}{x}$=$\frac{（x+2）（x-1）}{x}$，x∈（1，2），
∴f′（x）＞0，f（x）在（1，2）遞增，
若函數(shù)f（x）在（1，2）只有1個(gè)零點(diǎn)，
則$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=\frac{3}{2}+a＜0}\\{f（2）=4-2ln2+a＞0}\end{array}\right.$，解得：2ln2-4＜a＜-$\frac{3}{2}$，
故答案為：$2ln2-4＜a＜-\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-2sin2$\frac{ωx}{2}$（ω＞0）的最小正周期為3π．
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（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且a＜b＜c，$\sqrt{3}$a=2csinA，求角C的大��；
（Ⅲ）在（II）的條件下，若f（$\frac{3}{2}$A+$\frac{π}{2}$）=$\frac{11}{13}$，求cosB的值．

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18．已知平行六面體，AB=AD=AA1=1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|．

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5．在平面直角坐標(biāo)系中xOy，已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，且橢圓E的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在以A（0，-b）為直角頂點(diǎn)且內(nèi)接于橢圓E的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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2．設(shè)點(diǎn)M（1，y0），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則y0的取值范圍是（　　）
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3．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+2x+1，x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且0＜x1＜1＜x2＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3，$\frac{11}{3}$）．

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