Question

5．已知整數(shù)對按如圖規(guī)律排成，照此規(guī)律，則第68個(gè)數(shù)對是（2，11）．

Answer 1

分析 觀察所給的有序?qū)Γ�可以看出：整體上按橫縱坐標(biāo)的和從小到大排列，如果和相同，按橫坐標(biāo)從小到大排列數(shù)對，當(dāng)排完和為n時(shí)共有$\frac{（1+n-1）（n-1）}{2}$個(gè)數(shù)對，由此能求出第68個(gè)數(shù)對．

解答 解：觀察所給的有序?qū)�，可以看出�?br />整體上按橫縱坐標(biāo)的和從小到大排列，
如果和相同，按橫坐標(biāo)從小到大排列數(shù)對，
而和為2的有（1，1），共1個(gè)，和為3的有（1，2），（2，1）共2個(gè)，和為4的有（1，3），（2，2），（3，1）共3個(gè)，
所以當(dāng)排完和為n時(shí)共有$\frac{（1+n-1）（n-1）}{2}$個(gè)數(shù)對，
而$\frac{（1+12-1）（12-1）}{2}$=66＜68＜78=$\frac{（1+13-1）（13-1）}{2}$，
所以第68個(gè)數(shù)對的和為13，并且這個(gè)數(shù)對是和為13的第2個(gè)數(shù)對，
所以第68個(gè)數(shù)對是（2，11）．
故答案為：（2，11）．

點(diǎn)評 本題考查第68個(gè)數(shù)對的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意歸納推理的合理運(yùn)用．