Question

6．電信局為了配合客戶不同需要，設(shè)有A，B兩種優(yōu)惠方案．這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)（元）與通話時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，其中D的坐標(biāo)為（$\frac{2120}{3}$，230）．
（1）若通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案A，B各付話費(fèi)多少元？
（2）方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？
（3）通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B比方案A優(yōu)惠？

Answer 1

分析 （1）設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f_A（x）和f_B（x），由圖知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥C，分別求出f_A（x）和f_B（x），由此能求出通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案A，B各付話費(fèi)多少元．
（2）求出f_B（n+1）-f_B（n），n＞500，由此能求出方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元．
（3）由圖知，當(dāng)0≤x≤60時(shí)，f_A（x）f_B（x）．由此能求出通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B比方案A優(yōu)惠．

解答 解：（1）設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f_A（x）和f_B（x），
由圖知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥C，
則${f}_{A}（x）=\left\{\begin{array}{l}{98，0≤x≤60}\\{\frac{3}{10}x+80，x＞60}\end{array}\right.$，
${f}_{B}（x）=\left\{\begin{array}{l}{168，0≤x≤50}\\{\frac{3}{10}x+18，x＞500}\end{array}\right.$．
∴通話2小時(shí)，方案A應(yīng)付話費(fèi)：${f}_{A}（120）=\frac{3}{10}×120+80=116$元，
方案B應(yīng)付話費(fèi)：168元．
（2）∵${f}_{B}（n+1）-{f}_{B}（n）=\frac{3}{10}（n+1）+18$-（$\frac{3}{10}n+18$）=0.3，n＞500，
∴方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元．
（3）由圖知，當(dāng)0≤x≤60時(shí)，f_A（x）＜f_B（x），
當(dāng)60＜x≤500時(shí)，由f_A（x）＞f_B（x），得$\frac{3}{10}x+80＞168$，
解得x＞$\frac{880}{3}$，∴$\frac{880}{3}＜x≤500$，
當(dāng)x＞500時(shí)，f_A（x）＞f_B（x）．
綜上，通話時(shí)間在（$\frac{880}{3}$，+∞）內(nèi)，方案B比方案A優(yōu)惠．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)知識(shí)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．