Question

16．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x+4|-|x+1|的最大值為a，且g（x）=x²+（a-1）x．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）解不等式f（x）+2|x+1|＞g（x）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f（x）的最大值，即a的值；（2）通過討論x的范圍求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）f（x）=|x+4|-|x+1≤|（x+4）-（x+1）|=3，
故a=3；
（2）∵f（x）+2|x+1|＞g（x），
∴|x+4|+|x-1|＞x²+2x，
①x＜-4時(shí)，x²+4x+5＜0，無解；
②-4≤x＜-1時(shí)，x²+2x-3＜0，
解得：-3＜x＜1，故-3＜x＜-1；
③x≥-1時(shí)，x²-5＜0，
解得：-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$，故-3＜x＜$\sqrt{5}$，
綜上，不等式的解集是{x|-3＜x＜$\sqrt{5}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．