Question

13．在2013年春節(jié)期間，某市物價(jià)部門，對(duì)本市五個(gè)商場銷售的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個(gè)商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格x	9	9.5	10	10.5	11
銷售量y	11	10	8	6	5

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）求銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x的回歸直線方程；
（2）欲使銷售量為12，則價(jià)格應(yīng)定為多少．
附：在回歸直線$y=\hat bx+\hat a$中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）首先做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程；
（2）令y=-3.2x+40=12，可預(yù)測(cè)銷售量為12件時(shí)的售價(jià)．

解答 解：（1）由題意知$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=8，
∴b=$\frac{99+95+80+63+11-5×10×8}{81+90.25+100+110.25+121-5×100}$=-3.2，a=8-（-3.2）×10=40，
∴線性回歸方程是y=-3.2x+40；
（2）令y=-3.2x+40=12，可得x=8.75，
∴預(yù)測(cè)銷售量為12件時(shí)的售價(jià)是8.75元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一個(gè)基礎(chǔ)題．