Question

10．在${（1-{x^2}+\frac{2}{x}）^7}$的展開式中的x³的系數(shù)為（　　）

• A． 210
• B． -210
• C． -910
• D． 280

Answer 1

分析 由于${（1-{x^2}+\frac{2}{x}）^7}$的表示7個因式（1-x²+$\frac{2}{x}$）的乘積，分類討論求得展開式中的x³的系數(shù)．

解答 解：由于${（1-{x^2}+\frac{2}{x}）^7}$的表示7個因式（1-x²+$\frac{2}{x}$）的乘積，
在這7個因式中，有2個取-x²，有一個取$\frac{2}{x}$，其余的因式都取1，即可得到含x³的項；
或者在這7個因式中，有3個取-x²，有3個取$\frac{2}{x}$，剩余的一個因式取1，即可得到含x³的項；
故含x³的項為 ${C}_{7}^{2}$×${C}_{5}^{1}$×2×${C}_{4}^{4}$-${C}_{7}^{3}$×${C}_{4}^{3}$×2³=210-1120=-910，
故選：C．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，體現(xiàn)了分類討論與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．