Question

9．在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（　�。�

• A． $2＜x＜2\sqrt{2}$
• B． $x＜2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}＜x＜2$
• D． 0＜x＜2

Answer 1

分析 由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．

解答 解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；
當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，
∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x=$\frac{bsinA}{sinB}$=2$\sqrt{2}$sinA，
∵2$\sqrt{2}$sinA∈（2，2$\sqrt{2}$）．
∴x的取值范圍是（2，2$\sqrt{2}$）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．