Question

4．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．記鮭魚的游速為v（m/s），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q，研究中發(fā)現(xiàn)V與log₃$\frac{Q}{100}$成正比，且當(dāng)Q=900時，V=1．
（1）求出V關(guān)于Q的函數(shù)解析式；
（2）計算一條鮭魚的游速是1.5m/s時耗氧量的單位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)V=klog₃$\frac{Q}{100}$，當(dāng)Q=900時，V=1，代入求得k，進而得到所求解析式；
（2）令V=1.5，運用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得Q．

解答 解：（1）設(shè)V=klog₃$\frac{Q}{100}$，
當(dāng)Q=900時，V=1，即有1=klog₃9，
解得k=$\frac{1}{2}$，
即有V=$\frac{1}{2}$log₃$\frac{Q}{100}$；
（2）令V=1.5，
則1.5=0.5log₃$\frac{Q}{100}$，
即有$\frac{Q}{100}$=27，
解得Q=2700．
即有一條鮭魚的游速是1.5m/s時
耗氧量的單位數(shù)為2700．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法和應(yīng)用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．