Question

16．設拋物線y²=4x的焦點為F，過F作傾角為60°的直線交拋物線于A、B兩點（點A在第一象限），與其準線交于點C，則$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{BOF}}$=（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由題意，直線的方程為y=$\sqrt{3}$（x-1），代入y²=4x可得3x²-10x+3=0，求出A，B的坐標，再求出C的坐標，即可求出$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{BOF}}$．

解答 解：由題意，直線的方程為y=$\sqrt{3}$（x-1），
代入y²=4x可得3x²-10x+3=0，∴x=3或$\frac{1}{3}$，
∴A（3，2$\sqrt{3}$），B（$\frac{1}{3}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），
又拋物線的準線方程為x=-1，∴C（-1，-2$\sqrt{3}$），
∴$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{BOF}}$=$\frac{\frac{1}{2}•1•4\sqrt{3}}{\frac{1}{2}•1•\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=6，
故選：A．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系，考查拋物線的性質，考查三角形面積的計算，確定A，B，C的坐標是關鍵．