Question

6．某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按〔0，10〕，（10，20〕，（20，30〕，（30，40〕，（40，50〕分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為s₁²，s₂²，試比s₁²，s₂²的大��；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）若X表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由各小矩形面積和為1，先求出a，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，由此能比s₁²，s₂²的大�。�
（Ⅱ）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

解答 解：（Ⅰ）由各小矩形面積和為1，
得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）×10=1，
解得a=0.015，
由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在20-30箱，
故s₁²＞s₂²．
（Ⅱ）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=${C}_{3}^{0}×0．{3}^{0}×0．{7}^{3}$=0.343，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}×0.3×0．{7}^{2}$=0.441，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}×0．{3}^{2}×0.7$=0.189，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}×0．{3}^{3}×0．{7}^{0}$=0.027，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

∴X的數(shù)學(xué)期望EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．