Question

3．拋物線(xiàn)x=ay²（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{4a}$，0）；雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為$\frac{\sqrt{30}}{5}$．

Answer 1

分析 利用拋物線(xiàn)的方程求解焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線(xiàn)方程求解漸近線(xiàn)方程，然后求解頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離．

解答 解：拋物線(xiàn)x=ay²（a≠0），即y²=$\frac{1}{a}$x，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{4a}$，0）；
雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$的一條漸近線(xiàn)方程為：x+3y=0，它的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為：$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{\sqrt{30}}{5}$．
故答案為：（$\frac{1}{4a}$，0）；$\frac{\sqrt{30}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．