Question

5．某中學(xué)為了解某次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖解決下列問題：
頻率分布表：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60）	9	0.18
第2組	[60，70）	a	▓
第3組	[70，80）	20	0.40
第4組	[80，90）	▓	0.08
第5組	[90，100]	2	b
	合計	▓	▓

（1）寫出a，b，x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加座談，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知，t先求出樣本總數(shù)，由此能求出a，b，x，y的值．
（2）由題意知第4組競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)有4人，第5組競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)有2人，共6人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．

解答 解：（1）由題意知，樣本總數(shù)n=$\frac{9}{0.18}$=50，b=$\frac{2}{50}$=0.04，
y=$\frac{0.04}{10}=0.004$，x=$\frac{1-0.18-0.4-0.08-0.04}{10}$=0.03，
a=（1-0.18-0.4-0.08-0.04）×50=15．
（2）由題意知第4組競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)有4人，
第5組競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)有2人，共6人，
從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加座談，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
所抽取的2名同學(xué)來自同一組包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{2}+{C}_{2}^{2}$=7，
∴所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率p=$\frac{7}{15}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖和頻率分布表的性質(zhì)的合理運用．