Question

14．設(shè)a${\;}^{\frac{2}{3}}$+b${\;}^{\frac{2}{3}}$=4，x=a+3a${\;}^{\frac{1}{3}}$b${\;}^{\frac{2}{3}}$，y=b+3a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$，求（x+y）${\;}^{\frac{2}{3}}$+（x-y）${\;}^{\frac{2}{3}}$的值．

Answer 1

分析 由x=a+3a${\;}^{\frac{1}{3}}$b${\;}^{\frac{2}{3}}$，y=b+3a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$，可得：x+y=$（{a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}）^{3}$，x-y=$（{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}）^{3}$，即可得出．

解答 解：∵x=a+3a${\;}^{\frac{1}{3}}$b${\;}^{\frac{2}{3}}$，y=b+3a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$，
∴x+y=$（{a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}）^{3}$，x-y=$（{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}）^{3}$，
∴（x+y）${\;}^{\frac{2}{3}}$+（x-y）${\;}^{\frac{2}{3}}$=$（{a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}）^{2}$+$（{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}）^{2}$=2（a${\;}^{\frac{2}{3}}$+b${\;}^{\frac{2}{3}}$）=2×4=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘法公式的應(yīng)用、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．