12．從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，某三視圖如圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

分析 由題意所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角．

解答 解：由題意所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如圖所示
該幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角，
∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去截取的直三棱錐的體積，
∴V=1-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}×{1}^{2}×1$=$\frac{5}{6}$．
故選：B．

點評 本題考查了三視圖的應(yīng)用、空間幾何體的體積計算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．80B．84C．87D．89

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3．給定橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點為F（$\sqrt{2}$，0），且其短軸上的一個端點到F的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）過點（1，0）作一條傾斜角為30°的直線與橢圓交于A，B兩點．若在橢圓上存在一點C滿足$\overrightarrow{OC}$=λ（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），試求λ的值；
（3）點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過動點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直，并說明理由．

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20．如圖所示是某幾何體的三視圖，則它的體積為64+12π．
 

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7．函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）相鄰兩個對稱軸的距離為$\frac{π}{2}$，以下哪個區(qū)間是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（　�。�
A．[-$\frac{π}{3}$，0]B．$[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$C．[0，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]

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17．已知函數(shù)f（x）=e|xex|，若函數(shù)y=[f（x）]2+bf（x）-2恰有三個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（2$\sqrt{2}$，+∞）B．（-1，2$\sqrt{2}$）C．（1，+∞）D．（-3，+∞）

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4．如圖1，等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖2）．

（1）求證：PB⊥DE；
（2）若PE⊥BE，PE=1，求點B到平面PEC的距離．

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1．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），若tan（α+β）=2tanβ，則當(dāng)α取最大值時，tanβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，tan2α=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

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