Question

5．直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\sqrt{2}t}\\{y=3+\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上與點(diǎn)A（-2，3）的距離等于$\sqrt{2}$的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

• A． （-4，5）
• B． （-3，4）
• C． （-3，4）或 （-1，2）
• D． （-4，5）或（0，1）

Answer 1

分析 由題意可得：$\sqrt{（-\sqrt{2}t）^{2}+（\sqrt{2}t）^{2}}$=$\sqrt{2}$，解得t即可得出．

解答 解：由題意可得：$\sqrt{（-\sqrt{2}t）^{2}+（\sqrt{2}t）^{2}}$=$\sqrt{2}$，化為：t²=$\frac{1}{2}$，解得t=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．
當(dāng)t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，x=-2-$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=-3，y=3+$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=4，可得點(diǎn)（-3，4）；
當(dāng)t=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，x=-2+$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=-1，y=31$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，可得點(diǎn)（-1，2）．
綜上可得：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-3，4）；或（-1，2）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．