Question

1．下列說(shuō)法正確的是④（只填正確說(shuō)法序號(hào)）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{2-x}$是函數(shù)解析式；
③$y=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{3-|3-x|}$是非奇非偶函數(shù)；
④設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），則f（x₁+x₂）=c．

Answer 1

分析 ①由集合A={y|y=x-1}=R，B={y|y=x²-1}=[-1，+∞），即可得出A∩B=[-1，+∞），進(jìn)而判斷出正誤；
②由$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，解得x∈∅，即可判斷出正誤；
③由$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|3-x|≠3}\end{array}\right.$，解得-1≤x≤1，且x≠0，可知：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．化為y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$=f（x），滿(mǎn)足f（-x）=-f（x），即可判斷出奇偶性；
④利用已知可得：x₁+x₂=$2×（-\frac{2a}）$=$-\frac{a}$．計(jì)算出f（x₁+x₂）=$f（-\frac{a}）$，即可判斷出正誤．

解答 解：①由集合A={y|y=x-1}=R，B={y|y=x²-1}=[-1，+∞），則A∩B=[-1，+∞），因此不正確；
②由$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，解得x∈∅，因此$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{2-x}$不是函數(shù)解析式，不正確；
③由$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|3-x|≠3}\end{array}\right.$，解得-1≤x≤1，且x≠0，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1，且x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．∴$y=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{3-|3-x|}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$=f（x），滿(mǎn)足f（-x）=-f（x），因此是奇函數(shù)，故不正確；
④設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），則x₁+x₂=$2×（-\frac{2a}）$=$-\frac{a}$．∴f（x₁+x₂）=$f（-\frac{a}）$=$a×（-\frac{a}）^{2}$+b×$（-\frac{a}）$+c=c，因此正確．
綜上可得：只有④正確．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、集合的運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了空間想象能力與推理能力，屬于中檔題．