Question

13．方程|x+y|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$所表示的曲線是雙曲線．

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)化方程為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到直線的距離的比值，判斷曲線即可．

解答 解：方程|x+y|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$化為：$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}}$=$\sqrt{2}$．表達(dá)式的幾何意義是：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)（1，1），與到定直線x+y=0的距離的比為$\sqrt{2}$的點(diǎn)的軌跡，
∵$\sqrt{2}＞1$，（1，1）不在直線x+y=0上，
∴軌跡是雙曲線．
故答案為：雙曲線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與方程的關(guān)系雙曲線的定義的應(yīng)用，能夠轉(zhuǎn)化方程與雙曲線的第二定義，是解題的關(guān)鍵，考查定義的靈活應(yīng)用．