Question

5．與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1共焦點且過點（2，1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{9+17}{2}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1+\sqrt{17}}{2}}=1$．

Answer 1

分析 求出雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的焦點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的焦點的坐標(biāo)為（±2，0），
設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}=4}\\{\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，
∴a²=$\frac{9+\sqrt{17}}{2}$，b²=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{9+17}{2}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1+\sqrt{17}}{2}}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{\frac{9+17}{2}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1+\sqrt{17}}{2}}=1$．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的運用，屬于中檔題．