Question

8．已知向量$\overrightarrow m=（sin2x，1）$，$\overrightarrow n=（cos2x，-\frac{3}{2}）$，$f（x）=（\overrightarrow m-\overrightarrow n）•\overrightarrow m$，則函數(shù)f（x）的最小正周期與最大值分別為（　�。�

• A． $π，3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{π}{2}，3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $π，\frac{7}{2}$
• D． $\frac{π}{2}，3$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的基本運算，結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式，以及輔助角公式進行化簡進行求解即可．

解答 解：$\overrightarrow m-\overrightarrow n=（sin2x-cos2x，\frac{5}{2}）$，
$f（x）=（\overrightarrow m-\overrightarrow n）•\overrightarrow m=sin2x（sin2x-cos2x）+\frac{5}{2}$
=${sin^2}2x-\frac{1}{2}sin4x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}（cos4x+sin4x）+3=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}sin（4x+\frac{π}{4}）+3$，
故f（x）的最小正周期$T=\frac{π}{2}$，
最大值為$3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的求解，利用向量的基本運算以及輔助角公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．