Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用根式，分式有意義的條件，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）利用奇函數(shù)的定義，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

解答 解：（1）由題意，$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|x+2|-2≠0}\end{array}\right.$，∴-1≤x≤1且x≠0，
∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|-1≤x≤1且x≠0|；
（2）f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$，
∴f（-x）=-$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
∴函數(shù)是奇函數(shù)．

點評 本題考查函數(shù)的定義域，考查函數(shù)的奇偶性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．