1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A．y=x2B．y=x-1C．$y={x^{-\frac{2}{3}}}$D．y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$

分析 由冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐個選項判斷即可．

解答 解：選項A，y=x2為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故錯誤；
選項B，y=x-1為奇函數(shù)，故錯誤；
選項C，y=${x}^{-\frac{2}{3}}$為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故正確；
選項D，y=${x}^{\frac{1}{3}}$為奇函數(shù)，故錯誤．
故選：C

點評 本題考查冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知全集為R，集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B；A∪B；∁RA．

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12．三個數(shù)a=0.72，b=log20.7，c=20.7之間的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜c＜b．B．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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9．已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|．
（1）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出f（x）的增區(qū)間；
（3）若集合{x|f（x）=a}恰有三個元素，求實數(shù)a的值．

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16．已知角α的終邊經(jīng)過點$（-1，\sqrt{3}）$，則對函數(shù)f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）的表述正確的是（　�。�
A．對稱中心為（$\frac{11}{12}π$，0）
B．函數(shù)y=sin2x向左平移$\frac{π}{3}$個單位可得到f（x）
C．f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上遞增
D．方程f（x）=0在$[{-\frac{5}{6}π，0}]$上有三個零點

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6．“點P到兩條坐標(biāo)軸距離相等”是“點P的軌跡方程為y=|x|”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．不充分不必要條件

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13．若橢圓的長軸與短軸之比為2，它的右焦點是（2$\sqrt{15}$，0）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．

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