5．已知函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）在x∈[2，4]上的最大值比最小值多1，求實數(shù)a的值．

分析 分a＞1和0＜a＜1進行討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大值和最小值，列出方程即可求出a的值．

解答 解：（1）當a＞1時，y=logax在[2，4]上是增函數(shù)，
ymax=loga4，ymin=loga2，
∴l(xiāng)oga4-loga2=1
即loga2=1，
∴a=2．
（2）當0＜a＜1時，y=logax在[2，4]上是減函數(shù)，
ymax=loga2，ymin=loga4
∴l(xiāng)oga2-loga4=1
即loga$\frac{1}{2}$=1，
∴a=$\frac{1}{2}$．
綜上所述：a=2或a=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和分情況討論思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\vec a$與向量$\vec b$夾角為$\frac{π}{6}$，且$|\vec a|=\sqrt{3}$，$\vec a⊥（\vec a-2\vec b）$，則$|\vec b|$=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．1D．2

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16．已知角α的終邊經(jīng)過點$（-1，\sqrt{3}）$，則對函數(shù)f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）的表述正確的是（　　）
A．對稱中心為（$\frac{11}{12}π$，0）
B．函數(shù)y=sin2x向左平移$\frac{π}{3}$個單位可得到f（x）
C．f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上遞增
D．方程f（x）=0在$[{-\frac{5}{6}π，0}]$上有三個零點

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13．若橢圓的長軸與短軸之比為2，它的右焦點是（2$\sqrt{15}$，0）求橢圓的標準方程．

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20．過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q，A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

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17．已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax-1與g（x）=logbx的圖象可能是（　　）
A．B．
C．D．

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14．數(shù)列{an}共有六項，其中四項是1，其余兩項各不相同，則滿足上述條件的數(shù)列{an}共有（　�。�
A．30個B．31個C．60個D．61個

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15．如圖所示，已知直角梯形ABCO中，∠ABC=∠BCO=90°，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，OA=OC=2，設(shè)$\overrightarrow{OM}$=m$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{ON}$=n$\overrightarrow{OC}$（其中0＜m，n＜1），G為線段MN的中點．
（1）當m=$\frac{1}{2}$時，若O、G、B三點公線，求n的值；
（2）若△OMN的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求|$\overrightarrow{OG}$|的最小值．

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