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8．設函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=2x+x-3，則f（x）的零點個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 先由函數f（x）是定義在R上的奇函數確定0是一個零點，再令x＞0時的函數f（x）的解析式等于0轉化成兩個函數，轉化為判斷兩函數交點個數問題，最后根據奇函數的對稱性確定答案．

解答 解：∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，
∴f（0）=0，所以0是函數f（x）的一個零點，
當x＞0時，令f（x）=2x+x-3=0，
則2x=-x+3，
分別畫出函數y=2x，和y=-x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數f（x）有一個零點，

又根據對稱性知，當x＜0時函數f（x）也有一個零點．
綜上所述，f（x）的零點個數為3個，
故選：C．

點評 本題是個基礎題，函數的奇偶性是函數最重要的性質之一，同時函數的奇偶性往往會和其他函數的性質結合應用，此題就與函數的零點結合，符合高考題的特點．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4，5}，B={3，5，6}，則A∪（∁UB）=（　　）
A．{1，3}B．{2，4}C．{1，2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5}

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4．函數y=2${\;}^{{x}^{2}-1}$的最小值是$\frac{1}{2}$．

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16．已知集合A={1，2，3}，則集合B={x+y|x∈A，y∈A}中元素的個數是（　　）
A．1B．3C．5D．9

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3．已知函數$f（x）=|{\begin{array}{l}{2cos（{x+\frac{π}{3}-α}）}&{2sinα}\\{sin（{x+\frac{π}{3}-α}）}&{cosα}\end{array}}|$
（1）求f（x）的單調增區(qū)間．
（2）函數f（x）的圖象F按向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{π}{3}$，-1）平移到F′，F′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零點．

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13．斜率為1的直線l過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的右焦點，交橢圓與AB兩點，求弦長AB，及三角形OAB的面積．

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20．圓心在直線2x-3y-1=0上的圓與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，則圓的方程為（　�。�
A．（x-2）2+（y+1）2=2B．（x+2）2+（y-1）2=2C．（x-1）2+（y-2）2=2D．（x-2）2+（y-1）2=2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知點F1（-$\sqrt{3}，0$）和F2（$\sqrt{3}，0$）是橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點，且橢圓M經過點（$\sqrt{3}，\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點P（0，2）的直線l和橢圓M交于A、B兩點，且$\overrightarrow{PB}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．把函數y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到$y=2sin（3x-\frac{π}{4}）$的圖象，則函數y=f（x）的解析式是y=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）．

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