Question

16．△ABC的內(nèi)切圓與三邊AB，BC，CA的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，已知B（-$\sqrt{2}$，0），C（$\sqrt{2}$，0）．內(nèi)切圓圓心I（1，t），t≠0，設(shè)點(diǎn)A的軌跡為R，求R的方程．

Answer 1

分析 由已知條件根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支（除去點(diǎn)E），由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得答案．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A（x，y），由題意得，
|AB|-|AC|=|BD|-|CF|=|BE|-|CE|=（1+$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{2}$-1）=2，
根據(jù)雙曲線定義知：點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支（除去點(diǎn)E），
且2a=2，a=1，$c=\sqrt{2}$，
∴b²=c²-a¹=1，
∴R的方程為x²-y²=1（x＞1）．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查雙曲線的定義，關(guān)鍵是注意弦長公式的合理運(yùn)用，是中檔題．