Question

17．（文科）已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）求f（$\frac{4π}{3}$）的值；
（3）求函數(shù)的最大值，最小值以及取得最大最小值時(shí)的x的取值；
（4）求它的增區(qū)間．

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R
∴振幅為2、周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，初相為-$\frac{π}{6}$；
（2）f（$\frac{4π}{3}$）=2sin（$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=2；
（3）函數(shù)的最大值為2，$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，可得x=4kπ+$\frac{4π}{3}$（k∈Z）；
最小值為-2，$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，可得x=4kπ-$\frac{2π}{3}$（k∈Z）；
（4）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，可得它的增區(qū)間為[4kπ-$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{4π}{3}$]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．