Question

1．讀右側(cè)程序框圖
（1）依據(jù)程序框圖寫出程序；
（2）當(dāng)輸入的x和n的值分別為1和100時(shí)，求輸出的S的值．

Answer 1

分析 （1）先判定循環(huán)的結(jié)構(gòu)，然后選擇對(duì)應(yīng)的循環(huán)語(yǔ)句，對(duì)照流程圖進(jìn)行逐句寫成語(yǔ)句即可．
（2）模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，x，S，i的值，當(dāng)i=100時(shí)不滿足條件100＜100，退出循環(huán)，輸出S的值，用裂項(xiàng)法求和即可得解．

解答 解：（1）程序如下：
INPUT x，n
    S=0
    i=0
   WHILE  i＜n
   a=x
   x=x/（x+1）
   a=ax
   S=S+a
   i=i+1
   WEND
   PRINT S
   END
（2）當(dāng)輸入的x和n的值分別為1和100時(shí)，執(zhí)行程序，可得：
x=1，n=100
S=0，i=0
滿足條件0＜100，a=1，x=$\frac{1}{2}$，a=$\frac{1}{2}$，S=$\frac{1}{2}$，i=1
滿足條件1＜100，a=$\frac{1}{2}$，x=$\frac{1}{3}$，a=$\frac{1}{6}$，S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$，i=2
滿足條件2＜100，a=$\frac{1}{3}$，x=$\frac{1}{4}$，a=$\frac{1}{12}$，S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，i=3
滿足條件3＜100，a=$\frac{1}{4}$，x=$\frac{1}{5}$，a=$\frac{1}{20}$，S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，i=4
…
滿足條件99＜100，a=$\frac{1}{100}$，x=$\frac{1}{101}$，a=$\frac{1}{100×101}$，S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{100×101}$，i=100
不滿足條件100＜100，退出循環(huán)，輸出S的值．
由于S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{100×101}$=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{100×101}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}-\frac{1}{101}$）=1-$\frac{1}{101}$=$\frac{100}{101}$．
故輸出的S的值為$\frac{100}{101}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查考生的讀圖、試圖運(yùn)行能力，考查了將當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖轉(zhuǎn)化成算法語(yǔ)句，屬于基礎(chǔ)題．